ВОПРОС-ОТВЕТ

Ассаляму Аллейкум, когда защел в мечеть, увидел, что уже читают 4х раакатный намаз, я встал в ряд сказал такбир, потом начали делать поясной поклон, я его сделал со всеми, потом, 2 земных поклона, потом прочитали аттахият и салям, я не давая саляма, продолжил читать 3 рааката, приняв прочитанный раакат за первый, я правильно сделал?

Ва алейкум ассалам.
Вы сделали абсолютно правильно. Именно так нужно присоединяться к джамаат намазу.